Пуанкаре

Пуанкаре

Сообщение talash » 02 апр 2019, 16:26

А. ПУАНКАРЕ



НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ*



Каково современное состояние математической физики? Какие проблемы стоят перед ней? Каково ее будущее? Ожидается ли изменение в направлении ее развития? В том же ли свете, что и нам, представятся цель и методы этой науки нашим ближайшим преемникам десять лет спустя? Или, напротив, нам предстоит быть свидетелями коренного преобразования? Таковы вопросы, которые мы вынуждены поставить, приступая сегодня к нашему рассмотрению.

Эти вопросы легко поставить, но ответить на них трудно. Даже если бы у нас и появилось стремление отважиться на прогноз, мы бы легко избавились от этого искушения, представив себе все те нелепости, которые были бы сказаны выдающимися учеными начала прошлого столетия, если бы их спросили о том, какова будет наука в XIX в. Они считали бы себя слишком дерзкими в своих предсказаниях, и какими скромными нашли бы мы их теперь! Так что не ждите от меня никаких пророчеств.

И хотя, как все осторожные медики, я не люблю делать прогноза, тем не менее я не могу отказаться от установления некоторого диагноза. Да, действительно есть признаки серьезного кризиса, как если бы мы находились накануне предстоящего изменения. Не будем, однако, слишком волноваться.

Мы уверены, что больная не умрет, и мы можем даже надеяться что этот кризис будет спасительным, поскольку история прошлого гарантирует нам это. Действительно, этот кризис — не первый, и, чтобы понять его, следует вспомнить предыдущие кризисы. Надеюсь, мне простят небольшой исторический экскурс.

Математическая физика, как мы знаем, произошла от небесной механики, которая произвела ее на свет в конце XVIII в., в ту пору, когда сама она только что достигла полного развития. Дитя поразительно походило на свою мать, особенно в первые годы.









* Доклад на Конгрессе искусства и науки в Сент-Луисе (сентябрь 1904 г.) Опубликованр_в журналах: «Bulletin des Sciences Mathematiques»a December 1904, v. 28, ser. 2, p. 302; «The Monist», January 1905, v. XV, N 1 — Пврев. с франц. Т. Д. Блохинцевой.


Вселенная состоит из масс несомненно очень больших, но разделенных такими огромными расстояниями, что они представляются нам материальными точками; эти точки притягиваются обратно пропорционально квадрату расстояния, и это притяжение есть единственная сила, которая влияет на их движение. Но если бы наши чувства были достаточно тонки, чтобы обнаруживать все детали тел, изучаемых физиком, то картина, которая нам открылась бы, едва ли отличалась от той, которую рассматривает астроном. Там мы тоже увидели бы материальные точки, разделенные огромными— по сравнению с их размерами — расстояниями и движущиеся по орбитам согласно регулярным законам. Эти бесконечно малые звезды суть атомы. Как и настоящие небесные светила, они притягиваются или отталкиваются, и это притяжение или отталкивание, направленное по линии их соединения, зависит только от расстояния. Закон, согласно которому эта сила меняется как функция расстояния, может быть, не есть закон Ньютона, но это — аналогичный закон. Вместо показателя степени —2 мы, вероятно, имеем другой показатель, и именно от этого изменения показателя степени проистекает все различие физических явлений, разнообразие свойств и ощущений, весь красочный и звучный мир, который нас окружает, словом — вся Природа.

Такова основная идея в чистом виде. Остается лишь искать в различных случаях, какое значение следует придать показателю степени, чтобы учесть все факты. Именно по этому образцу Лаплас, например, построил свою изящную теорию капиллярности: он рассматривал ее как частный случай притяжения, или, как он говорит, всемирного тяготения, и никто не удивляется, находя эту теорию в одном из пяти томов Небесной Механики. Более близкий пример: Врио полагал, что он проник в последнюю тайну оптики, когда показал, что атомы эфира притягиваются обратно пропорционально шестой степени расстояния; и разве сам Максвелл не говорил, что атомы газа отталкиваются обратно пропорционально пятой степени расстояния? Мы имеем степень: —6 или —5 вместо —2, но всегда степень.

Среди теорий того времени лишь одна составляет исключение — это теория Фурье, согласно которой атомы, действующие друг на друга на расстоянии, взаимно передают друг другу теплоту, но не притягиваются и не перемещаются. С этой точки зрения теория Фурье должна была представляться в глазах его современников и в его собственных глазах несовершенной и временной. Эта концепция не была лишена величия, она была привлекательна, и многие не отказались от нее окончательно. Им известно, что нельзя добраться до самых элементарных составных частей тел иначе, как терпеливо распутывая сложный узел, который дают нам наши ощущения; что нужно продвигаться вперед шаг за шагом, не пренебрегая ни одной промежуточной ступенью; что наши предшественники были неправы, когда хотели миновать эту ступень. Но они верят, что когда доберутся до этих первичных элементов, то там найдут вели-


чественную простоту небесной механики. Эта концепция не была и бесполезной, она оказала нам неоценимую услугу, поскольку помогла определить фундаментальное понятие закона.

Я поясню свою мысль. Как древние понимали закон? Для них это было внутренняя гармония, так сказать, статическая и незыблемая. Это была модель, которой природа старалась подражать. Для нас закон совсем иное, это постоянная связь между явлением сегодня и явлением завтра, одним словом, это — дифференциальное уравнение. Такова идеальная форма физического закона, и первым был в нее облачен закон Ньютона. Если потом эта форма прочно обосновалась в физике, так именно благодаря тому, что копировали, насколько возможно, закон Ньютона, подражали небесной механике. Однако наступил день, когда концепция центральных сил оказалась недостаточной, и это — первый из тех кризисов, о которых я вам только что говорил.

Как же тогда поступили? Отказались проникать в детали структуры Вселенной, изолировать составные части этого огромного механизма, анализировать одну за другой силы, которые приводят их в движение, и удовлетворились тем, что взяли в качестве руководства некоторые общие принципы, цель которых как раз в том и состоит, чтобы освободить нас от кропотливого исследования. Что же это значит? Предположим, что перед нами какая-либо машина. Единственное, что видно, — это первое и последнее колеса, а передачи, промежуточные колеса, с помощью которых движение передается от одного к другому, спрятаны внутри и недоступны нашему обозрению; мы не знаем, осуществляется ли передача зубчатыми колесами, или приводными ремнями, или шатуном, или какими-либо другими устройствами. Скажем ли мы, что невозможно ничего понять в этой машине, пока нам не разрешат разобрать ее? Вы хорошо знаете, что нет, и что принципа сохранения энергии достаточно, чтобы выделить наиболее интересный пункт: мы легко установим, что выходное колесо вращается в 10 раз медленнее входного, поскольку оба эти колеса видны. Отсюда мы можем заключить, что пара сил, приложенная к первому колесу, уравновесит 8-10 раз большую пару сил, приложенную к другому колесу. Для этого нет никакой необходимости проникать в механизм этого равновесия и знать, каким образом силы компенсируются внутри машины; достаточно быть уверенными в том, что эта компенсация не может не иметь места.

Так вот, при рассмотрении Вселенной принцип сохранения энергии может оказать нам ту же услугу. Вселенная — это тоже машина, гораздо более сложная, чем все машины индустрии, и почти все составные части которой глубоко спрятаны от нас; но, наблюдая движение видимых частей, мы можем с помощью этого принципа сделать выводы, которые останутся справедливыми, каковы бы ни были детали невидимого механизма, приводящего их в движение.


Принцип сохранения энергии, или принцип Майера, несомненно •самый важный, но не единственный; есть и другие, из которых мы можем извлечь ту же пользу. А именно:



Принцип Карно, или принцип деградации энергии.
Принцип Ньютона, или принцип равенства действия противодействию.
Принцип относительности, согласно которому законы физических явлений должны быть одинаковыми для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, совершающего равномерное поступательное движение, так что мы не имеем и не можем иметь никакого способа определять, находимся ли мы в подобном движении или нет.
Принцип сохранения массы, или принцип Лавуазье.
Я добавлю принцип наименьшего действия.


Применения этих пяти или шести общих принципов к различным физическим явлениям достаточно для того, чтобы узнать все то, что вообще можно, в разумных пределах, надеяться познать. Самым замечательным примером этой новой математической физики бесспорно является электромагнитная теория света Максвелла. Что такое эфир, как расположены его молекулы, притягиваются ли они или отталкиваются? Мы ничего об этом не знаем; но мы знаем, что эта среда передает одновременно оптические и электрические возмущения, мы знаем, что эта передача должна происходить согласно общим принципам механики, и этого нам достаточно, чтобы получить уравнения электромагнитного поля.

Эти принципы есть обобщение результатов экспериментов, и, по-видимому, в самой их общности заложена значительная степень достоверности. Действительно, чем более они общие, тем чаще мы имеем возможность их проверять; и эти испытания, умножаясь и приобретая самые разнообразные и самые неожиданные формы, в конечном счете не оставляют места сомнению.

Такова вторая фаза истории математической физики, и мы еще не вышли из нее. Скажем ли мы, что первая фаза была бесполезной, что в течение пятидесяти лет наука шла ложным путем и что ничего не остается, как только забыть столько затраченных усилий, которые заранее были обречены порочной идеей? Ни в коем случае. Считаете ли вы, что вторая фаза могла осуществиться без первой? Гипотеза центральных сил содержала все принципы; она по влекла их за собой как необходимые следствия; она имела следствием и закон сохранения энергии, и закон сохранения массы, и равенство действия противодействию, и закон наименьшего действия, которые, правда, представлялись не как экспериментальные истины, а как теоремы, и их формулировка была в чем-то более точная и в то же время менее общая, чем в современной форме.

Именно математическая физика наших предшественников сблизила нас понемногу со всеми этими принципами, приучила узнавать их под различными одеяниями, в которые они рядились. Их сравнивали с экспериментальными данными, выясняли, как надо было изменить их формулировку, чтобы приспособить к этим


данным, кое-где их расширяли и укрепляли. Таким образом, их начали рассматривать как экспериментальные истины; концепция центральных сил стала тогда бесполезной поддержкой и, скорее, помехой, поскольку она использовала принципы в их гипотетической форме. Таким образом, рамки научных идей благодаря их эластичности не были сломлены, а лишь расширились. Наши предшественники, установившие их, трудились не напрасно: в сегодняшней науке мы узнаем общие черты намеченного ими эскиза.

Предстоит ли нам теперь вступить в третью фазу? Находимся ли мы накануне второго кризиса? Рухнут ли в свою очередь принципы, на которых мы все построили? С некоторых пор есть основания ставить эти вопросы. Слушая эти слова, вы несомненно думаете о радии, этом великом революционере нашего времени, и, действительно, я вернусь к нему вскоре. Но есть и другое. Не только закон сохранения энергии стоит под угрозой, все другие принципы тоже в опасности, и мы сейчас это увидим, рассмотрев их последовательно.

Начнем с принципа Карно. Это единственный принцип, который не является непосредственным следствием гипотезы центральных сил. Более того, если он, по-видимому, не противоречит прямо этой гипотезе, то, по крайней мере, не может быть согласован с ней без определенных усилий. Если физические явления были бы обусловлены исключительно движениями атомов, взаимное притяжение которых зависело бы только от расстояния, то, по-видимому, все эти явления должны были бы быть обратимыми. Если бы все начальные скорости изменили свое направление на обратное, то атомы, по-прежнему подчиненные тем же силам, должны были бы описывать траектории в противоположном направлении, точно также, как Земля при изменении начальных условий ее движения на обратные описывала бы в противоположном направлении ту же самую эллиптическую орбиту, которую она описывает в прямом направлении. В таком случае, если физическое явление возможно, то и обратное ему явление также должно существовать, и, следовательно, можно обратить течение времени. Однако в природе этого нет, и это как раз то, чему учит принцип Карно: тепло может переходить от горячего тела к холодному, нельзя сделать этот процесс обратным и восстановить разницу температур. Движение может полностью исчезнуть и превратиться в теплоту путем трения; обратное превращение происходит лишь частично.

Старались примирить это кажущееся противоречие. Если мир стремится к единообразию, то не потому, что его составные части, сначала несхожие, стремятся стать все менее и менее различными, а потому, что, случайно перемещаясь, они в конце концов смешиваются. Для глаза, который различал бы все элементы, различие no-прежнему оставалось бы таким же большим. Каждая крупинка сохраняет свою оригинальность и не похожа на своих соседей; но, когда смесь становится все более однородной, наши грубые


ощущения замечают лишь единообразие. Вот почему, например, температуры стремятся выравниваться, не имея возможности вернуться к первоначальным значениям.

Пусть в стакан воды падает капля вина. Каким бы ни был закон внутреннего движения жидкости, мы вскоре увидим ее однородно окрашенной в розовый цвет, и начиная с этого момента, сколько ни тряси сосуд, вино и вода не смогут больше разделиться. Вот другой пример необратимого процесса: нетрудно спрятать ячменное зерно в мешке пшеницы, но найти его затем там и извлечь — практически невозможно. Все это объяснили Максвелл и Больцман, но наиболее четко изложил Гиббс в своих элементарных принципах статистической механики — в книге, слишком мало читаемой, поскольку она несколько трудна для чтения.

Для тех, кто придерживается этой точки зрения, принцип Карно — лишь нестрогий принцип, что-то вроде уступки несовершенству наших чувств. Мы не различаем элементы смеси потому, что наше зрение слишком слабое; мы не умеем заставить эти элементы разделиться потому, что наши руки слишком грубы. Воображаемый демон Максвелла, который может сортировать молекулы, •сумел бы заставить Мир возвращаться назад. Возможно, что это произойдет и самопроизвольно, только вероятность этого бесконечно мала. Нам, вероятно, пришлось бы долго ждать стечения обстоятельств, которые допустили бы обратное движение, но рано или поздно они реализуются, после долгих лет, для написания числа которых понадобились бы миллионы цифр. Эти оговорки оставались в то же время совершенно теоретическими, они не вызывали беспокойства, и принцип Карно сохранял свою практическую ценность. Но вот положение меняется. Биолог, вооруженный микроскопом, давно заметил в своих препаратах беспорядочное движение маленьких частичек в суспензии — броуновское движение. Он подумал сначала, что это биологическое явление, но вскоре увидел, что неодушевленные тела танцевали с неменьшим рвением, чем одушевленные, тогда биолог уступил место физикам. К несчастью, долгое время этот вопрос не интересовал физиков. Свет концентрируют для освещения микроскопического препарата,— рассуждали они,— свет не бывает без теплоты, отсюда неравенства температур и внутренние течения в жидкости; они и вызывают движения, о которых идет речь.

Господину Гун пришла мысль разобраться в этом вопросе, и он увидел или полагал, что увидел, что это объяснение не выдерживает критики, что движения становятся все более быстрыми, по мере того как частицы уменьшаются, а способ освещения не оказывает влияния. И если движения не прекращаются или, скорее, беспрестанно возникают, ничего не заимствуя у внешнего источника энергии, то какие же выводы следует сделать? Мы не должны, конечно, из-за этого отказываться от закона сохранения энергии. Однако на наших глазах то движение переходит в теплоту путем трения, то, наоборот, теплота превращается в движение и при этом


ничего не теряется, поскольку движение постоянно продолжается. Это противоречит принципу Карно. А если это так, то чтобы увидеть мир возвращающимся назад, нам больше не нужно бесконечно проницательного взгляда максвелловского демона, нам достаточно нашего микроскопа. Тела слишком крупные, например в десятую долю миллиметра, со всех сторон получают удары от движущихся атомов, но они не сдвигаются, потому что ударов очень много и по закону случайных величин они компенсируются. Однако частицы более мелкие получают слишком мало толчков, для того чтобы компенсация происходила бы наверняка, и они беспрестанно колеблются. И вот уже один из наших принципов в опасности.

Обратимся к принципу относительности. Этот принцип не только подтверждается ежедневным опытом, не только является необходимым следствием гипотезы центральных сил, но и необычайно естественно воспринимается нашим разумом. И тем не менее в нем тоже пробита брешь. Предположим, имеется два наэлектризованных тела; хотя они нам кажутся покоящимися, оба они вовлечены в движение Земли. Движущийся электрический заряд, как учит нас Роуланд, эквивалентен току; таким образом, эти два заряженных тела эквивалентны двум параллельным токам одного и того же направления, а два таких тока должны притягиваться. Измеряя притяжение, мы определяем скорость Земли, не скорость Земли относительно Солнца или системы неподвижных звезд, но ее абсолютную скорость.

Я хорошо знаю, что на это мне возразят: здесь измеряется не абсолютная скорость, а скорость относительно эфира. Какое слабое утешение! Разве не видно, что из принципа, понятого таким образом, ничего уже нельзя будет извлечь? Этот принцип уже не смог бы ничему нас научить именно потому, что он больше не боялся бы никакого опровержения. Если нам придется измерять что-нибудь, мы всегда сможем сказать, что это не абсолютная скорость, и если это не будет скоростью относительно эфира, то может быть скоростью относительно какого-то нового неизвестного флюида, которым мы заполним пространство. К тому же и эксперимент опровергает подобную интерпретацию принципа относительности: все попытки измерить скорость Земли относительно эфира привели К отрицательным результатам. На этот раз экспериментальная физика оказалась более верна принципу, чем математическая физика; теоретики не посчитались бы с ним, чтобы согласовать другие общие представления, но эксперимент упорно подтверждал его.

Испробовали множество способов. Наконец Майкельсон достиг самых высоких пределов точности, но все было тщетно. И именно Для того чтобы объяснить это упорство, математики вынуждены проявить сегодня всю свою изобретательность.

Задача их нелегка, и если Лоренц благополучно справился с ней — так только путем нагромождения гипотез. Наиболее хитроумной была идея местного времени. Представим себе двух наблюдателей, которые хотят выверить свои часы с помощью оптических


сигналов. Они обмениваются сигналами, но, так как им известно, что распространение света не мгновенно, они посылают их перекрестно. Когда в пункт В приходит сигнал из пункта А, то находящиеся в нем часы должны показывать не то время, которое показывали часы пункта А в момент отправления сигнала, а время, увеличенное на постоянную, равную длительности передачи. Предположим, например, что пункт А посылает свой сигнал, когда его часы показывают время 0, а пункт В принимает его, когда его часы показывают время t. Часы отрегулированы, если запаздывание, равное t, представляет собой длительность передачи, для проверки чего пункт В посылает, в свою очередь, сигнал, когда его часы показывают время 0. Пункт А должен получить его, когда его часы показывают время t. После этого часы отрегулированы. И действительно, они показывают одинаковое время в один и тот же физический момент, но при одном условии, что оба пункта — неподвижны. В противном случае длительность передачи будет не одной и той же в двух направлениях, поскольку пункт А, например, движется навстречу оптическому возмущению, исходящему из В, а пункт В движется впереди возмущения, испущенного из А. Часы, отрегулированные таким образом, не будут показывать истинное время. Они показывают так называемое местное время. Одни из них отстают. Это не имеет большого значения, поскольку у нас нет средств заметить это. Все явления, которые происходят, например в пункте А, будут запаздывать, но все останется точно таким же, и наблюдатель не заметит этого, поскольку его часы отстают. Таким образом, как этого требует принцип относительности, у наблюдателя не будет никакой возможности узнать, находится ли он в покое или в абсолютном движении. К несчастью, этого недостаточно, и требуются дополнительные гипотезы. Необходимо допустить, что все движущиеся тела испытывают одинаковое сжатие в направлении движения. Например, один из диаметров Земли уменьшается hs 1/200 000 000 вследствие движения нашей планеты, тогда как другой диаметр сохраняет свою длину.

Таким образом, оказываются скомпенсированными последние маленькие разности. И потом, имеется еще гипотеза относительно сил. Каково бы ни было происхождение сил — будь то тяготение или упругость, — они должны уменьшаться в определенной пропорции в мире, вовлеченном в равномерное поступательное движение. Точнее, должны уменьшаться составляющие, перпендикулярные к направлению движения; параллельные составляющие не меняются. Вернемся теперь к нашему примеру двух наэлектризованных тел. Они отталкиваются, но в то же время, если все вовлечено в равномерное движение, эти тела эквивалентны двум параллельным токам одного направления, которые притягиваются.

Таким образом, это электродинамическое притяжение уменьшает электростатическое отталкивание, и результирующее отталкивание оказывается более слабым, чем в случае двух покоящихся


тел. Но поскольку, чтобы измерить это отталкивание, мы должны уравновесить его другой силой, и так как все силы уменьшаются в равной пропорции, то мы ничего не замечаем. Таким образом все, по-видимому, приведено в порядок, но рассеяны ли сомнения? Что случилось бы, если мы могли сообщаться сигналами, которые уже не были бы световыми и скорость распространения которых отличалась бы от скорости света? Если бы после сверки часов оптическим способом мы захотели проверить их юстировку с помощью этих новых сигналов, то обнаружили бы расхождения, которые выявили бы общее поступательное движение обоих пунктов. И разве нельзя себе представить подобные сигналы, если, вместе с Лапласом, допустим, что универсальное притяжение передается в миллион раз быстрее света?

Итак, в последнее время принцип относительности мужественно отстояли, но сама энергия этой защиты показывает, насколько серьезна была атака. Поговорим теперь о принципе Ньютона по поводу равенства действия и противодействия. Этот принцип тесно связан с предыдущим, и, по-видимому, падение одного повлекло бы за собой падение другого. Поэтому не удивительно, что здесь мы встречаем те же трудности.

Полагают, что электрические явления обусловлены перемещением маленьких заряженных частиц, именуемых электронами и погруженных в среду, которую мы называет эфиром. Движения этих электронов вызывают возмущения в прилегающем эфире. Эти возмущения распространяются во всех направлениях со скоростью света, и другие электроны, первоначально покоящиеся, в свою очередь приходят в движение, когда возмущение достигает соприкасающихся с ними областей эфира. Таким образом, электроны действуют друг на друга, но это действие не прямое, оно осуществляется через посредство эфира. Может ли в таких условиях осуществляться уравнивание действия с противодействием, по крайней мере для наблюдателя, принимающего во внимание только движение материи, т. е. электронов, и игнорирующего движение эфира, которое он не может видеть? Конечно, нет. Даже если бы это уравнивание было точным, оно не могло бы быть одновременным. Возмущение распространяется с конечной скоростью; таким образом, оно достигает второго электрона лишь тогда, когда первый давно уже вернулся в состояние покоя. Следовательно, этот второй электрон испытывает действие первого с запаздыванием, и, конечно, в этот момент он не действует на первый электрон, потому что вокруг первого электрона ничто уже не движется.

Анализ фактов позволит нам продвинуться еще дальше. Представим, например, вибратор Герца типа тех, что используют в беспроволочной телеграфии. Он посылает энергию во всех направлениях, но мы можем снабдить его параболическим зеркалом, как это сделал Герц со своими более маленькими вибраторами, чтобы послать всю созданную энергию в одном направлении. Что произойдет тогда согласно теории? Аппарат должен податься назад.


как если бы он был пушкой, а энергия, им испущенная, была бы ядром, но это противоречит принципу Ньютона, потому что здесь наш снаряд не имеет массы, это не материя, это — энергия Так же обстоит дело и с сигнальным фонарем маяка, снабженным рефлектором, поскольку свет есть не что иное, как возмущение электромагнитного поля. Фонарь должен испытать отдачу так, как если бы свет, который он посылает, был бы снарядом. Ч го же это за сила, которая вызывает отдачу? Это то, что назвали давлением Максвелла—Бартольди. Оно очень небольшое, и стоило немалых трудов обнаружить это давление с помощью самых чувствительных радиометров, но важно то, что оно существует.

Если вся энергия, испущенная нашим вибратором, попадет в приемник, он поведет себя так, как если бы он получил механический толчок, который представляет в некотором смысле компенсацию отдачи вибратора. Противодействие будет равно действию, но оно не будет с ним одновременным; приемник сместится вперед, однако не в тот момент, когда вибратор передвинется назад Если энергия будет распространяться бесконечно, нигде не встретив приемника, то компенсация никогда не произойдет

Могут возразить, что пространство, которое разделяет вибратор и приемник и по которому возмущение передается от одного к другому, не пустое, что оно заполнено не только эфиром, но и воздухом или даже, в межпланетных пространствах, каким-то неуловимым, но все же весомым флюидом, что это вещество испытывает толчок, как и приемник, в момент, когда энергия достигает его. Это спасло бы принцип Ньютона, но это неверно. Если бы энергия, распространяясь, оставалась бы все время привязанной к некоему материальному носителю, то движущаяся материя увлекала бы с собой свет, а Физо показал, что ничего подобного не происходит, по крайней мере, для воздуха. Майкельсон и Морли затем подтвердили это. Можно предположить также, что движения собственно материи точно компенсируются движениями эфира, но это привело 'бы нас к тем же соображениям, что и раньше. Понимаемый таким образом принцип в состоянии все объяснить, поскольку, каковы бы ни были видимые движения, всегда есть возможность вообразить гипотетические движения, которые их скомпенсируют. Но если он может все объяснить, то он не позволяет ничего предвидеть, не позволяет сделать выбор между различными гипотезами, поскольку все объясняет заранее. Таким образом, он становится бесполезным.

И кроме того, предположения, которые следовало бы сделать относительно движений эфира, не столь удовлетворительны. Если электрические заряды удваиваются, то естественно было бы предположить, что скорости различных атомов эфира тоже удваиваются, и для компенсации необходимо, чтобы средняя скорость эфира учетверилась. Вот почему долгое время я думал, что в конце концов откажутся от этих выводов теории, противоречащих принципу Ньютона. Однако недавние эксперименты по движению электронов, испущенных радием, по-видимому, подтверждают эти выводы.


Теперь перейдем к принципу Лавуазье относительно сохранения масс. Несомненно, это тот принцип, который нельзя затронуть, не поколебав основ механики. И, однако, некоторые думают, что он кажется нам верным только потому, что в механике рассматриваются лишь умеренные скорости, и что он перестал бы быть справедливым для тел, движущихся со скоростью, сравнимой со скоростью света. В настоящее время считается, что эти скорости реализованы. Катодные лучи и лучи радия, по-видимому, состоят из очень маленьких частиц или электронов, движущихся со скоростями, несомненно меньшими скорости света, ко которые все же составляют одну десятую или одну треть этой скорости.

Эти лучи могут отклоняться как электрическим, так и магнитным полем, и, сравнивая отклонения, можно одновременно измерять скорость электронов и их массу (или, скорее, отношение их массы к заряду). Но когда дошли до скоростей, близких к скорости •света, то увидели, что необходима поправка. Будучи наэлектризованны, эти молекулы не могут перемещаться, не приводя в колебание эфира; чтобы привести их в движение, нужно преодолеть двойную инерцию — самой молекулы и эфира. Полная, или наблюдаемая, масса — та, которую измеряют, — состоит из двух частей: реальной, или механической, массы молекулы и электродинамической массы, представляющей инерцию эфира.

Расчеты Абрагама и эксперименты Кауфмана показали, что собственно механическая масса равна нулю и что масса электронов, или по крайней мере отрицательных электронов, имеет исключительно электродинамическое происхождение. Вот что заставляет нас изменить определение массы; мы более не можем различать механическую и электродинамическую массы, поскольку тогда первая исчезает. Нет другой массы, кроме электродинамической, но в этом случае масса не может оставаться постоянной, она увеличивается со скоростью и, более того, зависит от направления; тело, движущееся со значительной скоростью, проявляет различную инерцию по отношению к силам, стремящимся отклонить его, и тем силам, которые стремятся ускорить или замедлить его движение.

Есть еще одна возможность: пусть самые элементарные составные части тел есть электроны, одни заряжены отрицательно, другие — положительно. Отрицательные электроны не имеют массы, Это установлено. Но положительные электроны, согласно тому немногому, что нам о них известно, по-видимому, гораздо более крупные. Может быть, помимо электродинамической массы они имеют собственно механическую массу? Тогда истинная масса тела представляла бы сумму масс положительных электронов; отрицательные электроны не принимались бы в расчет; определенная таким образом масса могла бы быть постоянной.

Увы! Эта возможность также ускользает от нас. Вспомним, что было сказано по поводу принципа относительности и усилий, предпринятых для его спасения. Дело не только в спасении принципа, но ив неоспоримых результатах экспериментов Майкельсона.


Как мы видели выше, чтобы учесть эти результаты, Лоренц был вынужден предположить, что в среде, совершающей равномерное поступательное движение, все силы независимо от их происхождения уменьшаются в одинаковой пропорции. Более того, недостаточно, чтобы это имело место для реальных сил, нужно еще, чтобы то же самое выполнялось и для сил инерции. Таким образом, говорит он, нужно, чтобы поступательное движение влияло на массы всех частиц в той же степени, что и на электромагнитные массы электронов. Следовательно, механические массы должны изменяться согласно тем же законам, что и электродинамические; следовательно, они не могут быть постоянными.

Нужно ли подчеркивать, что нарушение принципа Лавуазье повлечет за собой нарушение принципа Ньютона? Этот последний означает, что центр тяжести изолированной системы движется по прямой линии; но если нет больше постоянной массы, то нет больше и центра тяжести, неизвестно даже, что означает это понятие. Вот почему выше я сказал, что эксперименты с катодными лучами, по-видимому, подтверждали сомнения Лоренца относительно принципа Ньютона.

На основе всех этих результатов, если они подтвердятся, возникла бы совершенно новая механика, которая характеризовалась бы главным образом тем фактом, что никакая скорость не могла бы превышать скорости света*, подобно тому как температура не может упасть ниже абсолютного нуля. Для наблюдателя, совершающего поступательное движение, о котором он не подозревает, никакая наблюдаемая скорость также не могла бы превышать скорость света, и здесь было бы противоречие, если бы мы не вспомнили, что этот наблюдатель пользуется не теми часами, что покоящийся наблюдатель, а часами, отмечающими «местное время». Здесь перед нами возникает вопрос, постановкой которого я и ограничусь: если нет больше массы, то во что превращается закон Ньютона?

Масса имеет два аспекта: это и коэффициент инерции, и масса тяготения, входящая в качестве множителя в закон ньютоновского притяжения. Если коэффициент инерции непостоянный, может ли быть постоянной масса притяжения? Вот в чем вопрос.

По крайней мере, у нас оставался еще закон сохранения энергии, и он казался более устойчивым. Надо ли напоминать, как и он в свою очередь впал в немилость. Событие произвело еще больший шум, чем предыдущие, и осталось во всех мемуарах. Начиная с первых работ Беккереля и особенно, когда Кюри открыли радий, выяснилось, что любое радиоактивное тело является неиссякаемым источником радиации. Казалось, его активность не меняется в течение месяцев и лет. И в этом уже было нарушение принципов.







* Поскольку тела противопоставляли бы возрастающую инерцию силам, стремящимся ускорить их движение, и эта инерция становилась бы бесконечной при приближении к скорости света.


Радиация представляла фактически энергию, которая испускалась и испускалась, не иссякая, из одного и того же куска радия. Однако энергии были слишком малы для измерений; так, по крайней мере, думали и не очень беспокоились по этому поводу.

Картина изменилась, когда Кюри догадались поместить радий в калориметр и увидели, что количество непрерывно создаваемой теплоты весьма значительно. Было предложено множество объяснений, но в подобном случае нельзя сказать: чем больше, тем лучше. Пока какое-либо из них не восторжествует над другими, мы не можем быть уверены, что хотя бы одно из них верно. Однако в последнее время одно из объяснений, кажется, берет верх, и есть основания надеяться, что мы держим ключ к разгадке тайны.

Сэр У. Рамзай предположил, что радий подвергается превращению, что запасы энергии в радии огромны, но они не бесконечны. Превращение радия давало бы в миллион раз больше теплоты, чем все известные превращения, радий истощился бы в течение 1250 лет — довольно быстро, но, по крайней мере, мы вправе придерживаться этого мнения еще несколько сотен лет. И пока наши сомнения остаются в силе.

Что же сохранилось в целости среди таких руин? Пока остается вне сомнений принцип наименьшего действия, и как, по-видимому, считает Лармор, этот принцип намного переживет другие. Действительно, он является еще более общим и неопределенным.

Какую позицию займет математическая физика в этом общем кризисе принципов? Но прежде чем начать волноваться, следует спросить себя, верно ли все это. Нарушения принципов встречаются в области бесконечно малого: чтобы видеть броуновское движение, необходим микроскоп; электроны очень легки, радий встречается чрезвычайно редко, и каждый раз его имеют не более чем несколько миллиграммов. Тогда можно спросить себя: нет ли рядом с бесконечно малым, которое мы увидели, другого бесконечно малого, которого мы не видим и которое составляет противовес первому?

Именно этот вопрос должен быть разрешен в первую очередь, и, по-видимому, только эксперимент может ответить на него. Таким образом, нам ничего не остается, как только уступить место экспериментаторам, и в ожидании, пока они окончательно разрешат спор, не заниматься столь беспокойными проблемами, а мирно продолжать нашу работу, как если бы принципы все еще оставались вне сомнений. Конечно, нам есть чем заняться, не выходя за пределы области, где эти принципы можно применять с полной уверенностью, есть чем заполнить свою деятельность в течение периода сомнений.

Однако верно ли, что мы ничего не в состоянии сделать для освобождения нашей науки от этих сомнений? Надо признаться, что они вызваны не только экспериментальной физикой, но и математическая физика тоже внесла сюда свой вклад. Экспериментаторы увидели, что радий выделяет энергию, но зато теоретики выявили все трудности, возникающие при распространении света в дви-


жущейся среде; вероятно, без теоретиков их не заметили бы. И если они сделали все возможное, чтобы поставить нас в затруднительное положение, то пусть помогут и выйти из него.

Надо, чтобы они подвергли критике все новые взгляды, которые я только что изложил перед вами, и не отказывались от принципов, не сделав честной попытки спасти их. Что же можно сделать в этом направлении?

Среди самых интересных проблем математической физики специальное место следует отвести проблемам, связанным с кинетической теорией газа. Многое уже сделано для их решения, но многое еще остается сделать. Эта теория представляет вечный парадокс. Мы имеем обратимость в предпосылках и необратимость в следствиях, и между ними — пропасть. Достаточно ли статистических рассмотрений, закона больших чисел, чтобы заполнить ее? Остается еще много темных мест, к которым нужно возвратиться и, безусловно, не один раз. Их разъяснение поможет лучше понять смысл принципа Карно и его место в ансамбле динамики, лучше вооружиться для правильной интерпретации любопытного эксперимента Гун, о котором я говорил выше.

Не следует ли нам также постараться получить более удовлетворительную теорию электродинамики движущихся тел? Именно там, как я показал выше, накапливаются трудности. Сколько ни нагромождай гипотез, все равно нельзя удовлетворить сразу всем принципам. Пока удавалось спасать одни принципы, не иначе как жертвуя другими, но еще не утрачена надежда добиться лучших результатов. Попробуем всесторонне рассмотреть теорию Лоренца, усовершенствовать ее понемногу — и, может быть, все уладится.

Так, вместо того чтобы предполагать, что движущиеся тела испытывают сжатие в направлении движения и что это сжатие одинаково (независимо от природы тел и действующих на них сил), нельзя ли принять более простую или более естественную гипотезу? Можно представить, например, что эфир видоизменяется, когда движется относительно погруженной в него материальной среды; что, изменившись, он уже более не передает возмущения во все направления с одной и той же скоростью. Он передает более быстро те возмущения, которые распространяются параллельно движению среды, вдоль или против движения, и менее быстро — те возмущения, которые распространяются перпендикулярно. Волновая поверхность представляла бы в таком случае не сферу, а эллипсоид, и можно было бы обойтись без столь необычного сжатия тел. Я привожу это лишь в качестве примера, поскольку видоизменения, которые можно было бы испробовать, безусловно допускают бесконечно много вариаций.

Возможно также, что астрономия когда-нибудь снабдит нас данными по этой проблеме; в общем, именно она подняла вопрос, познакомив нас с явлением аберрации света. Исходя из грубой теории аберрации, получают довольно курьезные результаты. Из-за


движения Земли видимые положения звезд отличаются от их истинных позиций, и так как движение Земли изменяется, то и видимые положения тоже меняются. Мы не можем знать истинного положения звезд, но мы можем наблюдать изменения видимого положения. Таким образом, наблюдения аберрации показывают Вам не движение Земли, а его изменение. Следовательно, они не могут дать нам сведений относительно абсолютного движения Земли.

По крайней мере, это верно в первом приближении. Но это было 0ы не так, если бы умели определять тысячные доли секунды. Тогда (бы увидели, что амплитуда колебания зависит не только от изменения движения, которое хорошо известно как движение нашего земного шара по его эллиптической орбите, но и от средней величины движения, так что константа аберрации оказалась бы не совсем одинаковой для всех звезд, и разности дали бы нам абсолютное движение Земли в пространстве.

' Это означало бы, в иной форме, нарушение принципа относительности. Правда, нам еще далеко до того, чтобы определять тысячную долю секунды, но в конце концов некоторые полагают, что полная абсолютная скорость Земли может быть гораздо больше ее скорости относительно Солнца. Если она была бы равна, например, 300 км/сек вместо 30 км/сек, то этого было бы достаточно, чтобы Явление стало наблюдаемым. Думаю, что, рассуждая таким образом, мы допускаем слишком упрощенную теорию аберрации. Как уже говорилось, Майкельсон показал, что физические процессы не в состоянии выявить абсолютное движение. Я убежден, что то же самое относится и к астрономическим процессам, как бы далеко мы не продвигались в точности. Во всяком случае, данные, которые .астрономия представит в этом направлении, станут когда-нибудь Ценными для физика. А пока теоретики сделали бы полезное дело, Строя теорию аберрации, которая заранее учитывала бы отрицательный результат опыта Майкельсона.

Но вернемся на Землю. Здесь мы тоже способны помочь экспериментаторам. Мы можем, например, подготовить почву, тщательно изучая динамику электронов, разумеется, исходя не из одной Таинственной гипотезы, но увеличивая, насколько возможно, число гипотез; а физики затем используют нашу работу, чтобы найти решающий эксперимент, который должен отдать предпочтение одной из них.

К динамике электронов есть разные подходы, но среди них есть Какой, которым несколько пренебрегали, хотя он и является одним из обещающих нам больше всего неожиданностей. Дело в том, что Спектральные линии излучения вызываются движениями электронов, и эффект Зеемана доказывает это. В раскаленном теле все, Что колеблется, чувствительно к действию магнита, следовательно, Наэлектризовано. Это первый очень важный пункт, но далее его мы не продвинулись. Почему спектральные линии распределены согласно регулярному закону? Эти законы изучены экспериментато-


рами в самых мельчайших подробностях. Они очень точны и относительно просты. Первое исследование распределений заставляет думать о гармонических соотношениях, которые встречаются в акустике, но различие очень большое. Дело не только в том, что частоты колебаний не представляют последовательных кратных одного и того же числа, но мы даже не находим здесь никакого аналога корням тех трансцендентных уравнений, к которым нас приводят многие проблемы математической физики: проблема колебаний упругого тела произвольной формы, проблема осцилляции Герца в вибраторе какой-либо формы, задача Фурье при охлаждении твердого тела. Законы более простые, но совершенно иной природы. В качестве примера одного из отличий упомянем, что для высших гармоник число колебаний стремится к конечному пределу, вместо того чтобы расти бесконечно. В этом все еще не отдают себе отчета, но я думаю, что именно здесь находится одна из наиболее важных тайн природы. Линдеман сделал похвальную попытку, однако, на мой взгляд, безуспешную. Эту попытку надо повторить снова. Таким образом, мы проникнем, так сказать, в самые сокровенные глубины материи.

Имея в виду ту частную задачу, которая занимает нас сегодня, заметим, что мы лучше поймем динамику электронов и, возможно, нам будет легче согласовать ее с принципами, когда выясним, почему колебания раскаленных тел так отличаются от обычных упругих колебаний, почему электроны ведут себя не так, как известная нам материя. Предположим теперь, что все эти усилия терпят неудачу (во что я не верю). Что же тогда делать? Следует ли пытаться подправить испорченные принципы, совершив то, что мы, французы, называем coup de pouce*? Это, конечно, всегда возможно, и я не отказываюсь ни от чего, что было сказано раньше. Вы могли бы мне сказать, если бы хотели затеять спор со мной: «Не писали ли Вы, что принципы, хотя и произошли из опыта, теперь находятся вне пределов досягаемости эксперимента, поскольку они стали условными соглашениями? А теперь Вы говорите нам, что последние достижения эксперимента ставят эти принципы под угрозу ?!>v

Так вот, я был прав раньше, я прав и сейчас. Я был прав раньше, и то, что происходит сегодня, является тому новым доказательством. Возьмем, например, калориметрический эксперимент Кюри с радием. Возможно ли согласовать его с принципом сохранения энергии? Это пытались сделать многими способами; я хотел бы обратить ваше внимание на один из них; нельзя сказать, что он одерживает верх сегодня, но это одно из предложенных объяснений. Предположим, что радий есть не что иное, как посредник, который лишь накапливает излучения неизвестной природы, пронизывающие пространство во всех направлениях и проходящие сквозь все тела — кроме радия, — не изменяясь и не оказывая на тела ни-







* Ухищрение (франц)


Какого действия. Один только радий отбирает у них немного энергии и затем возвращает ее нам в различных видах.

Какое выгодное объяснение и как оно удобно! Во-первых, оно непроверяемо и потому неопровержимо. Во-вторых, его можно использовать для объяснения любого нарушения принципа Майера; оно заранее дает ответ не только на возражение Кюри, но и на все возражения, которые экспериментаторы могли бы представить в будущем. Новая и неизвестная энергия может быть использована во всех случаях. Это как раз то, что я говорил, и отсюда ясно видно, что наш принцип за пределами досягаемости эксперимента. А если это так, то чего же мы добились нашим coup de pouce? Принцип сохранен, но чему он впредь может служить? Он позволял нам предвидеть, что в таких-то и таких-то обстоятельствах мы можем рассчитывать на такое-то количество полной энергии; он нас ограничивал; но теперь, когда в нашем распоряжении есть этот неопределенный запас новой энергии, мы больше ничем не ограничены, и, как я уже писал, если принцип перестает быть плодотворным, то эксперимент хотя и не противоречит ему прямо, все же осуждает его.

Таким образом, это не то, что следовало бы делать. Мы должны строить заново. Но хотя мы и поставлены перед такой необходимостью, мы все-таки можем найти себе утешение. Не надо думать, что наука способна только на труд Пенелопы, что она лишь воздвигает эфемерные здания, которые затем вынуждена уничтожать сверху донизу своими же собственными руками.

Как я говорил, мы уже проходили через подобный кризис. Я показал вам, что в математической физике принципов находят черты прежней математической физики, физики центральных сил; и то же самое повторится, если нам предстоит познакомиться с третьей математической физикой. Так, линяющее животное разбивает свою слишком тесную оболочку и становится более молодым, но под его новой оболочкой легко узнают черты прежнего организма.

Мы не можем предвидеть, в каком направлении пойдет развитие. Не исключено, что на первый план выдвинется кинетическая теория газа, которая будет развиваться и послужит моделью для других теорий. Тогда явления, сначала казавшиеся нам простейшими, представятся в виде результата большого числа элементарных фактов, которые сводятся к одной цели лишь законами случая. Физический закон приобретет тогда совершенно новый аспект; это уже не будет только дифференциальное уравнение, он примет характер статистического закона.

Возможно даже, мы должны создать совершенно новую механику, которую мы лишь смутно представляем, механику, где инерция возрастала бы со скоростью, причем скорость света являлась бы Непреодолимым пределом. Обычная механика, более простая, оставалась бы как первое приближение, справедливое для скоростей не слишком больших, так что новая динамика включала бы старую.


Нам не пришлось бы сожалеть о нашей вере в принципы, и, более того, поскольку скорости, слишком большие для прежних фявлялись бы лишь редким исключением, наиболее верным в практике было бы поступать так, как если бы мы продолжали верить в них. Они так полезны, что за ними надо сохранить место. Исключить их совсем — значило бы лишить себя ценного оружия. В заключение я хочу сказать, что мы не дошли до этого, и ничто еще не доказывает, что принципы не выйдут из борьбы победившими и невредимыми.
talash
Администратор
 
Сообщения: 214
Зарегистрирован: 24 май 2013, 17:48

Re: Пуанкаре

Сообщение talash » 02 апр 2019, 16:27

«Возьмем, например, калориметрический эксперимент Кюри с радием (Имеется в виду выделение тепла радиоактивным источником, s-f). Возможно ли согласовать его с принципом сохранения энергии? Это пытались сделать многими способами; я хотел бы обратить ваше внимание на один из них; нельзя сказать, что он одерживает верх сегодня, но это одно из предложенных объяснений. Предположим, что радий есть не что иное, как посредник, который лишь накапливает излучения неизвестной природы, пронизывающие пространство во всех направлениях и проходящие сквозь все тела — кроме радия, — не изменяясь и не оказывая на тела никакого действия. Один только радий отбирает у них немного энергии и затем возвращает ее нам в различных видах.
Какое выгодное объяснение и как оно удобно! Во-первых, оно непроверяемо и потому неопровержимо. Во-вторых, его можно использовать для объяснения любого нарушения принципа Майера (закон сохранения энергии, s-f); оно заранее дает ответ не только на возражение Кюри, но и на все возражения, которые экспериментаторы могли бы представить в будущем. Новая и неизвестная энергия может быть использована во всех случаях. Это как раз то, что я говорил, и отсюда ясно видно, что наш принцип за пределами досягаемости эксперимента. А если это так, то чего же мы добились нашим coup de pouce? Принцип сохранен, но чему он впредь может служить? Он позволял нам предвидеть, что в таких-то и таких-то обстоятельствах мы можем рассчитывать на такое-то количество полной энергии; он нас ограничивал; но теперь, когда в нашем распоряжении есть этот неопределенный запас новой энергии, мы больше ничем не ограничены, и, как я уже писал, если принцип перестает быть плодотворным, то эксперимент хотя и не противоречит ему прямо, все же осуждает его.»
talash
Администратор
 
Сообщения: 214
Зарегистрирован: 24 май 2013, 17:48


Вернуться в Главный форум

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron